Даны точки А(3; –5; 6), В(–3; -1; 4), С(–4; 0; -3), D(0; –3; –5).
Изобразить их на координатной плоскости.
Найти:
1) координаты
2) расстояние между точками С и D
3) координаты середины К отрезка АС

Хорошо, давайте решим задачу по порядку.

1) Чтобы изобразить точки А, В, С, и D на координатной плоскости, мы будем использовать трехмерную систему координат, в которой оси X, Y и Z соответствуют осям точек А, В, С, и D соответственно.

Точка А имеет координаты (3, -5, 6), поэтому мы проведем вертикальную линию через точку (3, -5) и отметим точку на этой линии, которая будет соответствовать координате Z = 6.

Точка В имеет координаты (-3, -1, 4), поэтому мы проведем вертикальную линию через точку (-3, -1) и отметим точку на этой линии, которая будет соответствовать координате Z = 4.

Точка С имеет координаты (-4, 0, -3), поэтому мы проведем вертикальную линию через точку (-4, 0) и отметим точку на этой линии, которая будет соответствовать координате Z = -3.

Точка D имеет координаты (0, -3, -5), поэтому мы проведем вертикальную линию через точку (0, -3) и отметим точку на этой линии, которая будет соответствовать координате Z = -5.

Теперь мы имеем изображения всех точек на координатной плоскости.

2) Чтобы найти расстояние между точками С и D, мы воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в трехмерной системе координат:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек С и D соответственно.

В данном случае, координаты точки С равны (-4, 0, -3), а координаты точки D равны (0, -3, -5).

Подставим эти значения в формулу:

d = √((-4 - 0)^2 + (0 - (-3))^2 + (-3 - (-5))^2)
= √((-4)^2 + (3)^2 + (2)^2)
= √(16 + 9 + 4)
= √(29)
≈ 5.39

Таким образом, расстояние между точками С и D примерно равно 5.39 единиц.

3) Чтобы найти координаты середины К отрезка АС, мы используем формулу для нахождения средней точки между двумя точками:

xк = (xа + xс) / 2,
yк = (уа + ус) / 2,
zк = (zа + zс) / 2,

где (ха, уа, zа) и (хс, ус, zс) - координаты точек А и С соответственно, а (xк, yк, zк) - координаты середины К.

В данном случае, координаты точки А равны (3, -5, 6), а координаты точки С равны (-4, 0, -3).

Подставим эти значения в формулу:

xк = (3 + (-4)) / 2
= -1 / 2
= -0.5,

yк = (-5 + 0) / 2
= -5 / 2
= -2.5,

zк = (6 + (-3)) / 2
= 3 / 2
= 1.5.

Таким образом, координаты середины К отрезка АС равны (-0.5, -2.5, 1.5).

Надеюсь, я обрисовал процесс достаточно подробно и понятно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!