Даны точки А(- 3; 1), В(1; - 2) и С(- 1; 0). Найдите :

скалярное произведение векторов АВ и АС

3
11
-11

Для начала, рассмотрим, что такое скалярное произведение векторов.

Скалярное произведение векторов - это операция, которая определяет числовое значение истинно скалярной величины, получаемой путем умножения длин двух векторов на косинус угла между ними.

Формула для вычисления скалярного произведения векторов: A · B = |A| * |B| * cosθ
где A и B - два вектора, |A| и |B| - их длины, а θ - угол между ними.

Теперь решим задачу.

У нас даны точки А(-3,1), В(1,-2) и С(-1,0). Чтобы найти векторы АВ и АС, нужно вычислить их координаты.

Координаты вектора АВ можно найти как разность координат точек В и А. То есть:
AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (1 - (-3), -2 -1) = (4, -3)

Координаты вектора АС можно найти, вычтя из координат точки C координаты точки A. То есть:
AC = (x2 - x1, y2 - y1) = (-1 - (-3), 0 - 1) = (2, -1)

Теперь найдем длины этих векторов. Для этого воспользуемся формулой: |V| = sqrt(x^2 + y^2)

Длина вектора АВ:
|AB| = sqrt(4^2 + (-3)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5

Длина вектора АС:
|AC| = sqrt(2^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 1) = sqrt(5)

Теперь осталось найти косинус угла между векторами. Для этого воспользуемся формулой косинуса угла между двумя векторами: cosθ = (A · B) / (|A| * |B|)

В данном случае, косинус угла между векторами АВ и АС равен:
cosθ = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) = ((4 * 2) + (-3 * -1)) / (5 * sqrt(5)) = (8 + 3) / (5 * sqrt(5)) = 11 / (5 * sqrt(5))

Таким образом, скалярное произведение векторов АВ и АС равно 11 / (5 * sqrt(5)), что соответствует варианту ответа "11".

Мы получили ответ, объяснив каждый шаг вычислений и используя необходимые формулы. Я надеюсь, что ответ был понятен и полезен для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь вам!