Даны точки а(-2; 1), b(2; 5), c(4; 1). для треугольника abc составьте уравнение медианы bd.

Я уже решал подобную задачу, и мне скучно решать еще раз тем же Поэтому я воспользуюсь интересным геометрическим фактом, который, как мне кажется, используется не во всех школах. А именно, оказывается

Координаты точки пересечения медиан в треугольнике равны средним арифметическим соответствующих координат вершин

То есть абсцисса точки пересечения медиан равна сумме абсцисс вершин, деленной на три, то же самое для ординат (а для пространственного треугольника и для аппликат).

В нашем случае точка G пересечения медиан имеет координаты
G(4/3;7/3).

Уравнение прямой, проходящей через B и G, и будет уравнением нужной медианы.

y=kx+b; 5=2k+b; 7/3=4k/3+b (это я подставил координаты точек, лежащих на прямой). Беря разность этих уравнений, находим k:

5-7/3=2k-4k/3; 8/3=2k/3; k=4; подставляем в первое условие:
5=2·4+b; b= - 3.

ответ: y=4x-3