Даны равнобедренные треугольники MNK MNK и DFRDFR. Найди численное значение mm.

Для начала разберемся с условием задачи. У нас даны два равнобедренных треугольника: треугольник МНК и треугольник ДФР. Мы должны найти численное значение маленькой буквы "m". Теперь рассмотрим свойства равнобедренных треугольников. В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Это означает, что сторона МН равна стороне МК, и сторона ДФ равна стороне РФ. Таким образом, у нас есть равенство сторон МН и МК, и сторон ДФ и РФ. Мы не знаем, какой угол между сторонами МН и МК, поэтому назовем его углом "а". Аналогично, угол между сторонами ДФ и РФ назовем углом "b". Теперь мы знаем, что в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Так как треугольник МНК равнобедренный, то угол "а" делится пополам при основании треугольника, то есть у него значение 180/2 = 90 градусов. Аналогично, угол "b" в треугольнике ДФР тоже равен 90 градусов. Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае стороны МН и МК являются катетами, а сторона МНК - гипотенузой. Аналогично, стороны ДФ и РФ - катеты, а сторона ДФР - гипотенуза. Таким образом, мы можем записать следующие уравнения: МН^2 + МК^2 = МНК^2 ДФ^2 + РФ^2 = ДФР^2 Теперь подставляем известные значения: МН^2 + МК^2 = mm^2 (1) ДФ^2 + РФ^2 = mm^2 (2) Так как у нас два равенства, мы можем приравнять их друг к другу: МН^2 + МК^2 = ДФ^2 + РФ^2 Теперь мы можем заменить значения сторон равнобедренных треугольников: (3x)^2 + (4x)^2 = (5x)^2 Раскрываем скобки и сокращаем одинаковые члены: 9x^2 + 16x^2 = 25x^2 25x^2 = 25x Теперь мы можем разделить обе части уравнения на x: 25x = 25 x = 1 Таким образом, мы нашли значение "x", которое равно 1. Теперь мы можем найти численное значение маленькой буквы "m", подставив значение "x" в одно из изначальных уравнений. Давайте возьмем уравнение (1): МН^2 + МК^2 = mm^2 МН^2 + МК^2 = (1)^2 Так как в равнобедренном треугольнике стороны МН и МК равны, мы можем заменить их на значение "x": (x)^2 + (x)^2 = (1)^2 2x^2 = 1 Разделим обе части уравнения на 2: x^2 = 1/2 Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: x = √(1/2) x ≈ 0.707 Таким образом, численное значение маленькой буквы "m" примерно равно 0.707.