1. Геометрия
  2. Даны площадь и радиус описанной

Даны площадь и радиус описанной окружности прямоугольного треугольника.через них нужно выразить стороны

donya2014 donya2014    2   03.09.2019 18:30    0

Ответы
EcLIpsЕ EcLIpsЕ  06.10.2020 15:25
Предположим R - радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности, а S - площадь этого треугольника. Надо выразить a и b - катеты и с гипотенузу треугольника. По свойствам треугольника, в частности теореме Пифагора, и описанной окружности имеем следующее:
a\cdot b=2S,\\
c=2R,\\
b=\sqrt{c^2-a^2}.
Тогда
b=\sqrt{4R^2-a^2}=\frac{2S}{a};\\
4R^2-a^2=\frac{4S^2}{a^2};\\
\frac{4S^2+a^4-4R^2a^2}{a^2}=0;\\ a^4-4R^2a^2+4S^2=0;\\
a^2=x\,\Rightarrow x^2-4R^2x+4S^2=0;\\
D'=4R^4-4S^2,\,x_{1,2}=2R^2\pm\sqrt{4R^4-4S^2}=2R^2\pm2\sqrt{R^4-S^2}
Избавляясь от постороннего решения, получим
a=\sqrt{2R^2-2\sqrt{R^4-S^2}},\,b=\sqrt{2R^2+2\sqrt{R^4-S^2}},\\
c=2R.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Vladislava256 Vladislava256  11.12.2021 21:44
До іть зробити геометрію номер 716...
IceOneBro IceOneBro  22.05.2020 19:54
Більша бічна сторона описаного прямокутника трапеції дорівнює с ,а госрий кут дорівнює а . доведіть що середня лінія трапеції дорівнює c(1+sina)/2...
Zemskikh Zemskikh  22.05.2020 19:54
З точки А, що лежить поза колом з центром 0, проведено до нього дотичну AB(B — точка дотику). Знайти радіус кола, якщо ОА=6см і кут BOA дорівнює 30°. ​...
Risha000chaR Risha000chaR  22.05.2020 20:28
Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями....
Kamikatze5 Kamikatze5  22.05.2020 20:26
Для трикутника ABC зоображеного на малюнку знайдіть cos B...
viktoska87 viktoska87  22.05.2020 20:27
Знайдіть координати вектора а, який співнапрямлений до вектора p(3;-4), якщо |а| =15...
bIshkin bIshkin  22.05.2020 20:24
8. Дано коло, радіус OF якого перпендикулярний до хорди CD. Знайдіть кут СDF, якщо COP 100 градусів в​...
maksimwwe00718 maksimwwe00718  22.05.2020 20:23
Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла C треугольника ABC к гипотенузе AB. Найдите BC, если BH=0.6 и AB=1 2/3 (смешанная дробь)...
umnyyk umnyyk  22.05.2020 19:53
Площа прямокутника дорівнюе 350² см, а його сторони відносяться як 2:7. Знайдіть сторони прямокутника...
Ева11111111111111484 Ева11111111111111484  22.05.2020 19:53
Найти апофему правильной четырехугольной пирамиды если её всё равно 20 см а сторона основания 42 см​...

Популярные вопросы