Даны окружность и отрезок. постройте хорду, равную данному отрезок.

На данной окружности выбираете точку, например, А, и из этой точки строите другую окружность с радиусом, равным данному отрезку. Обозначим точку пересечения данной и построенной окружностей, например, В. Тогда АВ и будет искомой хордой. 
Данная задача может иметь два решения, если данный отрезок меньше диаметра данной окружности; одно решение, если диаметр и отрезок совпадают и может совсем не иметь решений, если данный отрезок больше диаметра данной окружности.