.(Даны две точки а и в на плоскости. укажите место точек м этой плоскости, для которых а, в и м-вершины равнобедренного треугольника).

чтоб АВМ - был равнобедренным треугольником необходимо и достаточно, чтобы точки А,В,М не лежали на одной прямой, расстояние от одной из точек к двум другим было одинаковым.

Возьмем точку М. Геометрическое место точки равноудаленной от двух данных точек(у нас АМ=ВМ) есть серединный перпендикуляр к отрезку соединяющим эти точки(к отрезку АВ) - то есть пряммая, что проходит через середину отрезка АВ, и точку М, перепендикулярно к отрезку АВ - будет ГМТ третьей веришины равнобедренного треугольника.

Возьмем точку А. Тогда у нас АВ=АМ. Геометрическое место точки М будет круг с центром точке А и радиусом АВ, исключая точку В, и точку В", лежащую на прямой АВ, на расстоянии АВ, отличной от точки В(В" симметричная точке В относительно точки А)

Возьмем точку В.Тогда у нас АВ=ВМ. Геометрическое место точки М будет круг с центром точке В и радиусом АВ, исключая точку А, и точку А", лежащую на прямой АВ, на расстоянии АВ, отличной от точки А(А" симметричная точке А относительно точки В)