Даны две прямые NK и MP и секущие MN и KP. Угол MNK равен 145 градусов, угол NMP равен 35 градусов. PT - биссектриса угла MPK. Найдите угол RTK, если угол TKP на 36 градусов больше угла KPM.

Для решения данной задачи нам понадобится знание о свойствах углов, биссектрис и треугольников.

Шаг 1: Найдем величину угла KPM.
Из условия задачи известно, что угол TKP на 36 градусов больше угла KPM.
Пусть угол KPM равен x градусов.
Тогда угол TKP будет равен x + 36 градусов.

Шаг 2: Найдем величину угла PKM.
У нас имеются две пары параллельных прямых: NK и MP, а также MN и KP.
Из геометрии таких прямых следует, что соответственные углы равны.
То есть угол MNK равен углу NMP, и угол NKP равен углу PKN.
Таким образом, угол NKP равен 145 градусов.

Шаг 3: Найдем величину угла PTM.
Угол PTM является вертикально противолежащим углом к углу NKP.
Так как угол NKP равен 145 градусов, то угол PTM также будет равен 145 градусов.

Шаг 4: Построим биссектрису угла MPK.
Биссектриса угла равна прямой, которая делит этот угол пополам.
Построим биссектрису PT.

Шаг 5: Найдем величину угла RTK.
Треугольник RTK является равнобедренным треугольником, так как две его стороны TK и RK равны (они являются боковыми сторонами угла RTK).
Также известно, что PT - биссектриса угла MPK (это свойство биссектрис).
Следовательно, угол RTK равен половине суммы угла PTM и угла KPM.

Полная формула для нахождения угла RTK будет выглядеть так:
RTK = (PTM + KPM) / 2

Шаг 6: Подставим значения углов PTM и KPM в формулу и найдем угол RTK.
PTM = 145 градусов
KPM = x градусов

RTK = (145 + x) / 2

Теперь остается найти значение угла RTK, подставив в формулу нужные значения.

Например, если угол KPM равен 40 градусов, тогда угол TKP будет равен 76 градусов.
Находим RTK = (145 + 40) / 2 = 185 / 2 = 92.5 градусов.

Таким образом, угол RTK равен 92.5 градусов.

Обратите внимание, что в данном примере я предоставил только одно возможное решение. В зависимости от данных, задачу можно решить для различных значений угла KPM. Ответом будет величина угла RTK, полученная в результате подстановки в формулу.