Дано: α ∩ β = a; b ⊂ β; b ∩ α.
Доказать: b ∩ a.
Доказательство:
a,b ⊂ β
Прямые в плоскости могут совпадать, пересекаться или быть параллельными.
Если a=b:
a⊂α ⇒ b⊂α, но по условию b∩α. Противоречие, этот случай невозможен.
Если a║b:
b║a, a⊂α ⇒ b║α (по признаку параллельности прямой и плоскости), но по условию b∩α. Противоречие, этот случай невозможен.
Если a∩b:
Это случай не противоречит заданному условию, и он такой единственный. Поэтому a∩b.
Доказано.
Дано: α ∩ β = a; b ⊂ β; b ∩ α.
Доказать: b ∩ a.
Доказательство:
a,b ⊂ β
Прямые в плоскости могут совпадать, пересекаться или быть параллельными.
Если a=b:
a⊂α ⇒ b⊂α, но по условию b∩α. Противоречие, этот случай невозможен.
Если a║b:
b║a, a⊂α ⇒ b║α (по признаку параллельности прямой и плоскости), но по условию b∩α. Противоречие, этот случай невозможен.
Если a∩b:
Это случай не противоречит заданному условию, и он такой единственный. Поэтому a∩b.
Доказано.