Даны две параллельные плоскости и лежащая между ними точка p.две прямые, проходящие через точку р, пересекают ближнюю к точке р плоскость в точках а1 и а2, а дальнюю в точках в1 и в2 соответственно.найдите длину отрезка в1в2, если а1а2= 10 см. и ра1: а1в1=2: 3

Решение:Плоскости a и b параллельны (по условию)
Проведем плоскость через 3 точки P, B1, B2 (назовем ее плоскость с)- эта плоскость пересекает две параллельные плоскости. 
Плоскость с пересекает плоскость a по прямой A1A2.
Плоскость с пересекает плоскость b по прямой B1B2.
Так как a||b, то и A1A2||B1B2.

Отсюда следует что треугольники PA1A2 и PB1B2 подобны (по трем углам (угол Р - общий, а углы PA1A2 и PB1B2, PA2A1 и PB2B1 равны как соответствующие углы при параллельных прямых))

РА1 : PВ1 = 2:5
РА1 : PВ1=A1A2 : B1B2
2:5=10:B1B2
2B1B2=50
B1B2=25