Дано: вектор |а|=3, вектор |b|=4, угол(a,b)=120 градусов. найдите
1)(a-2b)*b
2)косинус угла между векторами a-2b и b
3)значение числа x, при котором длина вектора p=x*a+b наименьшая

Хорошо, давайте решим поставленные задачи шаг за шагом.

1) Для начала нам нужно найти вектор a-2b. Для этого мы вычитаем из вектора a вектор 2b:

a-2b = a - (2 * b)

Мы знаем, что a = 3 и b = 4, поэтому можем подставить значения:

a-2b = 3 - (2 * 4)
= 3 - 8
= -5

Таким образом, вектор a-2b равен -5.

Теперь давайте умножим этот вектор на вектор b:

(a-2b) * b = -5 * 4

-5 * 4 = -20

Ответ: (a-2b) * b = -20.

2) Теперь нам нужно найти косинус угла между векторами a-2b и b. Для этого мы воспользуемся формулой:

cos(θ) = (a-2b) * b / (|a-2b| * |b|)

Мы уже знаем, что (a-2b) * b = -20. Осталось найти |a-2b| и |b|.

|a-2b| = sqrt((-5)^2) = sqrt(25) = 5
|b| = sqrt(4^2) = sqrt(16) = 4

Теперь подставим значения в формулу:

cos(θ) = -20 / (5 * 4)
= -20 / 20
= -1

Ответ: косинус угла между векторами a-2b и b равен -1.

3) Для начала нам нужно вспомнить, как выглядит вектор p:

p = x*a + b

Мы знаем, что |a| = 3, |b| = 4. Нам нужно найти значение числа x, при котором длина вектора p минимальна. Для этого мы должны найти минимум функции длины вектора p.

Длина вектора p равна:

|p| = sqrt((x*a + b)^2)

|p| = sqrt((x*a)^2 + 2*(x*a)*(b) + b^2)

Мы можем использовать свойство модуля, а именно |u|^2 = u*u (квадрат длины вектора равен скалярному произведению вектора на себя):

|p|^2 = (x*a)^2 + 2*(x*a)*(b) + b^2

Мы знаем, что |a|^2 = a*a и |b|^2 = b*b. Подставим значения:

|p|^2 = (x*a)*(x*a) + 2*(x*a)*(b) + b*b

Мы знаем, что |a|=3 и |b|=4, поэтому подставим значения:

|p|^2 = (3x)*(3x) + 2*(3x)*(4) + 4*4

|p|^2 = 9x^2 + 24x + 16

Чтобы найти минимум этой функции, мы должны найти такое значение x, при котором производная функции равна нулю:

d|p|^2 / dx = 18x + 24

18x + 24 = 0

18x = -24

x = -24 / 18

x = -4/3

Ответ: значение числа x, при котором длина вектора p наименьшая, равно -4/3.