Дано уравнение двух сторон треугольника 5x-4y + 15 = 0 и 4x + y-9 = 0.
Его медианы пересекаются в точке P (0, 2). Составить уравнение третьей стороны треугольника. Сделать рисунок.​

Хорошо, давай решим эту задачу по шагам.

1. Начнем с составления уравнений медиан.
Медиана - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Чтобы составить уравнение первой медианы, нам нужно найти середину первой стороны треугольника.
Уравнение первой стороны треугольника дано как 5x-4y + 15 = 0.
Чтобы найти середину, нам нужно определить коэффициенты x и y.

2. Найдем коэффициенты x и y первой стороны треугольника.
Первоначальное уравнение стороны треугольника можно переписать в виде y = (5/4)x + (15/4).
Сравнивая это с общим уравнением прямой y = mx + b, можно видеть, что коэффициент k наклона (m) равен 5/4.

3. Теперь найдем середину первой стороны треугольника.
Формула для нахождения середины отрезка, заданного двумя точками (x1, y1) и (x2, y2), выглядит так:
x = (x1 + x2) / 2
y = (y1 + y2) / 2

Применяя эту формулу к первой стороне треугольника, где у нас точки (x1, y1) и (x2, y2) - это вершина и середина первой стороны соответственно, мы получаем:
x = (0 + (5/4)x) / 2
y = (2 + (-4/4)y) / 2

Упростим эти уравнения:
2x = (5/4)x
2y = (8/4)y

4. Решим уравнения для x и y первой стороны треугольника.
2x = (5/4)x
(4/4)x = (5/4)x
(1/4)x = 0
x = 0

2y = (8/4)y
(4/4)y = (8/4)y
(4/4)y = (8/4)*2
(4/4)y = 4
y = 4/1
y = 4

Таким образом, середина первой стороны треугольника равна (0, 4).

5. Повторяем те же шаги для второй стороны треугольника.
Уравнение второй стороны треугольника дано как 4x + y - 9 = 0.
Перепишем его в виде y = -4x + 9.
Сравнивая это с общим уравнением прямой y = mx + b, можно видеть, что коэффициент наклона (m) равен -4.

6. Найдем середину второй стороны треугольника.
Применяя формулу для нахождения середины x и y второй стороны треугольника, мы получаем:
x = (0 + (4/2)x) / 2
y = (2 + (-1/2)y) / 2

Упростим эти уравнения:
2x = (4/2)x
2y = (-1/2)y + 2

7. Решим уравнения для x и y второй стороны треугольника.
2x = (4/2)x
(4/2)x = (4/2)x
(2/2)x = 0
x = 0

2y = (-1/2)y + 2
(4/2)y = 4
(4/2)y = 4*1
(4/2)y = 4
y = 4/2
y = 2

Таким образом, середина второй стороны треугольника равна (0, 2).

8. Конечно точки встречи всех трех медиан треугольника называются центроидом и обозначается буквой G. В нашем случае, центроид P (0, 2).

9. Теперь мы можем нарисовать треугольник, используя эти точки: вершина (0, 2) и точки пересечения медиан с осями координат (0, 4) и (0, 2).

10. Третью сторону треугольника можно построить, соединяя вершину треугольника с центроидом.

11. Теперь, чтобы составить уравнение третьей стороны треугольника, нам необходимо найти уравнение прямой, проходящей через эти две точки.
Используем формулу для нахождения уравнения прямой:
y = mx + b

где:
m - коэффициент наклона
b - точка пересечения с осью y

Мы уже знаем, что вершина (0, 2), а центроид (0, 2).

Таким образом, уравнение третьей стороны треугольника будет:
y = 0*x + 2
или
y = 2

То есть, уравнение третьей стороны треугольника y = 2.


12. Наконец, чтобы составить рисунок треугольника, нарисуем оси координат и отметим точки вершины (0, 2), пересечения медиан (0, 4) и (0, 2), а также третью сторону треугольника, параллельную оси y и проходящую через точку (0, 2).