Дано: угол abc= углу adc=90 градусов, bc=dc. доказать: ac перпендикулярно bd

Чтобы доказать, что отрезок AC перпендикулярен отрезку BD, нам понадобятся некоторые геометрические теоремы и определения.

Первая теорема, которую мы будем использовать, - это теорема о прямых углах. Она гласит, что если угол равен 90 градусов, то это прямой угол.

Вторая теорема, которую мы будем использовать, называется теоремой о равных треугольниках. Она гласит, что если у двух треугольников все стороны и углы соответственно равны, то эти треугольники равны.

Теперь давайте продемонстрируем, как доказать, что отрезок AC перпендикулярен отрезку BD.

Имеем угол ABC и угол ADC, каждый из которых равен 90 градусам. Мы знаем, что BC равно DC.

Докажем сначала, что треугольники ABC и ADC равны. Для этого воспользуемся теоремой о равных треугольниках.

Так как AB и AD являются общими сторонами, и угол ABC равен углу ADC (оба равны 90 градусам), получаем, что треугольники ABC и ADC равны.

Теперь докажем, что AC и BD являются перпендикулярными. Для этого воспользуемся свойствами равных треугольников.

Рассмотрим треугольник ABC. У него один угол равен 90 градусам (угол ABC), а соответственный ему угол противоположных сторон должен быть равен 90 градусам. Также, так как треугольники ABC и ADC равны, угол BAC должен быть равен углу DAC. То есть, угол BAC + угол DAC должны в сумме быть равны 90 градусам.

Рассмотрим теперь треугольник BDC. У него один угол равен 90 градусам (угол BDC), а соответственный ему угол противоположных сторон должен быть равен 90 градусам. Кроме того, так как треугольники ABC и ADC равны, угол DBC должен быть равен углу BAC (так как угол DBC является соответствующим углом к углу ABC, а угол BAC равен углу DAC). То есть, угол DBC + угол BAC должны в сумме быть равны 90 градусам.

Из предыдущих двух пунктов мы получили, что угол BAC + угол DAC равны 90 градусам и угол DBC + угол BAC равны 90 градусам.

Сложим эти два уравнения:
(угол BAC + угол DAC) + (угол DBC + угол BAC) = 90 + 90
2 * угол BAC + угол DAC + угол DBC = 180

Получили, что 2 * угол BAC + угол DAC + угол DBC равно 180 градусам.

Заметим, что угол DAC + угол DBC является углом DAB. То есть, угол DAB равняется 180 - 2 * угол BAC.

Далее, рассмотрим треугольник ADB. В нем сумма всех углов равна 180 градусов.

(угол DAB + угол BDA) + угол ABD = угол DAB + угол BDA + угол ABD = 180

То есть, угол DAB + угол BDA + угол ABD равно 180 градусам.

Заметим, что угол BDA является углом ABD из начального условия задачи. То есть, угол ABD равняется 180 - (угол DAB + угол BDA).

Итак, мы получили, что угол ABD равняется 180 - (угол DAB + угол BDA) и угол DAB равняется 180 - 2 * угол BAC.

Сравним эти два выражения:
180 - (угол DAB + угол BDA) = 180 - 2 * угол BAC

Получили, что:
180 - угол DAB - угол BDA = 180 - 2 * угол BAC

Отбросим все ненужные члены:
- угол DAB - угол BDA = - 2 * угол BAC

Сократим на -1:
угол DAB + угол BDA = 2 * угол BAC

А это означает, что углы DAB, BDA и BAC равны между собой.

Снова рассмотрим треугольник BDC. У него угол DBC равен углу BAC, а теперь мы узнали, что угол BDA также равен углу BAC.

Таким образом, в треугольнике BDC углы DBC и BDA равны между собой.

Из этого следует, что он имеет два равных угла, а значит, треугольник BDC является прямоугольным.

А если треугольник BDC прямоугольный, то стороны AC и BD, которые являются его диагоналями, перпендикулярны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что отрезок AC перпендикулярен отрезку BD.

Приложение:
```
A----------B
| |
| |
| |
D----------C
```