Дано трикутник АВС, А(−3; −2), В(1; 4), С(2; −1).
Знайти у градусах величину кута А.

Ответы

missanna00 14.10.2020 01:34

вектор_AB = ( 1+3; 4+2) = ( 4; 6),

вектор_AC = ( 2+3; -1+2) = ( 5; 1),

Найдем скалярное произведение этих векторов, разными

вектор_AB*вектор_AC = (4;6)*(5;1) = 4*5+6*1 = 20+6 = 26,

вектор_AB*вектор_AC = |AB|*|AC|*cos(∠A) =

$= \sqrt{4^2+6^2}\cdot \sqrt{5^2+1^2}\cdot\cos{\angle A} =$

$= \sqrt{16+36}\cdot \sqrt{25+1}\cdot\cos{\angle A} =$

$= \sqrt{52}\cdot\sqrt{26}\cdot\cos{\angle A} = 26$

$\cos{\angle A} = \frac{26}{\sqrt{52}\cdot\sqrt{26}}$

$\cos{\angle A} = \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{52}} =$

$= \sqrt{\frac{26}{52}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\angle A = \arccos{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 45^\circ$ .

ответ. 45°.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Геометрия

Bogdan8ra4yk 24.06.2019 08:00

HoneyAmy 24.06.2019 08:00

Как найти площадь круга вписанного в фигуры...

крошка44 24.06.2019 08:00

dbrnjhbzybr 22.08.2019 01:20

mikreaz 22.08.2019 01:20

1234567890djsbdnfkd 09.07.2019 14:30

Зара7878 09.07.2019 14:30

Vlaad555 19.01.2021 00:40

emesiemesi95 19.01.2021 00:31

Ребят умоляююю кто сможет задание на фотооо!...

Азик1166 19.01.2021 00:29

решить эти задачи. Очень надо >...