Дано: треугольник kmn, pm=pe, ph-биссектриса угла mpe.
доказать: hp - биссектриса треугольника kmn. ​

Для доказательства того, что hp является биссектрисой треугольника kmn, мы можем использовать свойство углов, связанных с биссектрисой.

1. По условию задачи, pm=pe. Это означает, что отрезок pm равен отрезку pe.

2. По свойству биссектрисы, биссектриса угла mpe делит его на два равных угла. То есть угол mpe равен углу epm.

3. Так как pm=pe и угол mpe равен углу epm, то треугольники epm и emp равны по стороне-уголу-стороне (СУС). Это означает, что угол pme равен углу pem.

4. Мы также знаем, что угол pmh является внешним к углу pme (потому что угол pme внутренний угол треугольника pmh). Из этого следует, что сумма угла pme и угла pmh равна 180°.

5. Так как угол pme равен углу pem, то мы можем заменить угол pme на угол pem в уравнении из предыдущего пункта. Таким образом, у нас остается угол pem + угол pmh = 180°.

6. Для того чтобы угол hp был биссектрисой треугольника kmn, нам нужно доказать, что угол kpm равен углу hpm.

7. В треугольнике kmn мы можем заменить угол kpm на угол pem (так как epm и kpm - соответствующие углы).

8. Таким образом, нам остается угол pem + угол pmh = 180°.

9. У это равенство есть две одинаковые суммы углов: угол kpem + угол pmh и угол pem + угол pmh.

10. Из свойств равных углов следует, что угол kpem равен углу hpk и угол hpm равен углу pmh.

11. Так как два угла треугольника kmn оказались равными двум углам треугольника pmh, то третий угол треугольника kmn (угол khm) также будет равен третьему углу треугольника pmh (углу pmh).

12. Следовательно, мы доказали, что угол hpm равен углу pmh, что означает, что hp является биссектрисой треугольника kmn.

Таким образом, мы доказали, что hp - биссектриса треугольника kmn.