Дано: Треугольник АВС
Точка М принадлежит АВ
Угол В тупой
Доказать: АС >СМ

Рассмотрим ∆BCM.

В тупоугольном треугольнике только один угол тупой, а два других – острые.

Так как угол CBM – тупой, то угол CMB – острый.

Пусть угол CMB=a, тогда а<90°

–а>–90°

180°–а>180–90°

180°–а>90°

Значит угол смежный с острым углом CMB – тупой, то есть угол CMA – тупой.

Рассмотрим ∆MCA.

Так как в тупоугольном треугольнике только один из углов тупой, а два других острых, то угол CAM – острый.

Тогда угол CMA>угол CAM.

В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона.

Следовательно AC>CM.

Доказано.