дано: треугольник abc
сторона b=17√3, сторона с=73, угол с=150°

найти:
в) сторона а

Для решения данной задачи, нам понадобятся две формулы: теорема косинусов и формула синуса.

1. Теорема косинусов:

Согласно теореме косинусов, для треугольника с известными сторонами a, b, c и углом C между сторонами a и b, квадрат стороны c можно найти по формуле:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C)

В нашем случае, известны стороны b = 17√3, c = 73 и угол C = 150°. Пусть сторона a = x.

Тогда можно записать:

73^2 = x^2 + (17√3)^2 - 2x(17√3)cos(150°)

2. Формула синуса:

Формула синуса позволяет найти отношение между сторонами треугольника и синусами соответствующих углов. Для треугольника с известными сторонами a, b, c и углом A, B, C между сторонами a, b, c соответственно, справедлива формула:

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

В нашем случае, известны стороны b = 17√3, c = 73 и угол C = 150°. Пусть сторона a = x.

Тогда можно записать:

sin(A)/x = sin(150°)/(17√3)

Мы используем синус 150°, потому что это дополнительный угол к углу C = 150°.

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем решить для определения значения стороны a.

Рассмотрим первое уравнение:

73^2 = x^2 + (17√3)^2 - 2x(17√3)cos(150°)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

5329 = x^2 + 867 - 34x√3(cos(150°))

Перенесем все слагаемые в одну сторону и вынесем общий множитель:

x^2 + 34x√3(cos(150°)) - 5329 + 867 = 0

x^2 + 34x√3(cos(150°)) - 4462 = 0

Второе уравнение:

sin(A)/x = sin(150°)/(17√3)

Синус 150° равен -1/2, поскольку sin(-150°) = -sin(150°).

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения значения стороны a.

sin(A) = -1/2

x = (sin(150°)/(17√3))/(-1/2)

x = (sin(150°)/(17√3)) * (-2)

x = -2sin(150°)/(17√3)

Обратите внимание, что мы умножаем на -2, чтобы получить отрицательное значение, поскольку у треугольника синусы соответствующих углов будут отрицательными во втором и третьем квадрантах.

Окончательный ответ:

в) Сторона а равна -2sin(150°)/(17√3) или примерно -0.443.