Дано треугольник abc, угол c=90, bc=4 см ,sin b =1/3 .найти ac ,ab

Хорошо, я с удовольствием помогу вам решить эту задачу!

У нас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 90°, BC равно 4 см и sin B равно 1/3. Нам нужно найти длины сторон AC и AB.

Для начала, давайте воспользуемся теоремой Пифагора, так как угол C равен 90°. По этой теореме, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае гипотенуза - это сторона BC, а катеты - это стороны AB и AC.

Итак, применим теорему Пифагора:

AC² + AB² = BC²

AC² + AB² = 4²

AC² + AB² = 16

Теперь нам нужно найти значения AC и AB.

Следующим шагом обратимся к определению синуса. Синус угла B определяется как отношение противолежащего катета (в нашем случае стороны AC) к гипотенузе (стороне BC). То есть sin B = AC / BC.

Подставим известные значения:

1/3 = AC / 4

Умножим обе части уравнения на 4:

4 * (1/3) = AC

4/3 = AC

Теперь мы знаем, что AC равно 4/3.

Вернемся к уравнению AC² + AB² = 16. Подставим значение AC:

(4/3)² + AB² = 16

16/9 + AB² = 16

AB² = 16 - 16/9

AB² = 144/9 - 16/9

AB² = 128/9

Теперь найдем AB. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

AB = √(128/9)

AB = (8√2) / 3

Таким образом, сторона AC равна 4/3 и сторона AB равна (8√2) / 3.