Дано: треугольник ABC, угол ACB=90°, DО перпендикулярно (ABC), DО=8, О-точка пересечения медиан, AD=10, AC= 4 под корнем 2. Найдите BC.

Дано: треугольник ABC, угол ACB=90°, DО перпендикулярно (ABC), DО=8, О-точка пересечения медиан, AD=10, AC= 4 под корнем 2. Найдите BC.

Объяснение:

О-точка пересечения медиан прямоугольного треугольника ⇒ она находится на середине гипотенузы т.к середина гипотенузы является центром описанной окружности и АО=ОВ=СО.

1) Найдем АО.

Т.к. DО⊥(АВС) , то ΔАDО-прямоугольный, по т. Пифагора АО=√(10²-8²)=6 .

Значит АВ=2*АО= 2*6=12.

2)ΔАВС--прямоугольный, по т. Пифагора ВС=√(6²-(4√2)²)=√(36-32)=2 .