Дано: треугольник abc, ac=ab, угол a в 2 раза больше угла b. найти угол a, b, c

обозначим   ∠abc = β.   тогда   ∠a = 2β.   пусть ak – биссектриса угла a. тогда   ∠bak = β,   поэтому   ak = bk,   а треугольник ack подобен треугольнику bca по двум углам. значит,   ac : bc = ak : ab = bk : ab,   bk = ·ab/bc·ac.

  по свойству биссектрисы треугольника       отсюда   bc² = (ac + ab)ac.