Дано точки А (2; 4; -1), В (-1; 1; 3) і С (5; 1; 2). Знайдіть: 1) координати векторів АВ, ВС;
2) довжини(модулі) АВ, ВС;
3) АВ+ВС, АВ-ВС;
4) 2АВ-½ВС;
5) скалярний добуток векторів АВ і ВС;
6) косинус кута між векторами АВ і ВС
7) визначити вид трикутника АВС

Дано точки А (2; 4; -1), В (-1; 1; 3) і С (5; 1; 2). Знайдіть:1) координати векторів АВ, ВС;

AB = (-1-2; 1-4; 3-(-1)) = (-3; -3; 4).

BC = (5-(-1); 1-1; 2-3) = (6; 0; -1).

2) довжини(модулі) АВ, ВС;

|AB| = √((-3)² (-3)² + 4²) = √(9 + 9 + 16) = √34.

|BC| = √(6² + 0² + (-1) = √(36 + 0 + 1) = √37.

3) АВ+ВС = (-3; -3; 4) + (6; 0; -1) = (3; -3; 3).

   АВ-ВС = (-3; -3; 4) - (6; 0; -1) = (-9; -3; 3).

4) 2АВ-½ВС = 2*(-3; -3; 4) – (1/2)* (6; 0; -1) =

                    = (-6; -6; 8) – (3; 0; (-1/2)) = (-9; -6; 8,5).

5) скалярний добуток векторів АВ і ВС;

АВ * ВС = (-3; -3; 4)* (6; 0; -1) = -18 + 0 – 4 = -22.

6) косинус кута між векторами АВ і ВС

cos(AB_BC) = -22/(√34*√37) = -22/√1258 = -11√1258/629,

7) визначити вид трикутника АВС.

Так как косинус угла В отрицателен, то угол В – тупой.

Треугольник АВС– тупоугольный.