Дано: со=do; угол с=90 градусов; угол d=90 градусов доказать: ао=во

Рассмотрим ΔAOD и ΔCOB:
 ∠AOD=∠COB как вертикальные, CO=OD, ∠C=∠D по условию. 
Следовательно ΔAOD=ΔCOB по второму признаку равенства треугольников, против равных углов лежат равные стороны, значит AO=OB,  что и требовалось доказать.