Дано:RMN-треугольник,RN=6,RK-высота Найти: x​

Так как ∆RMN – правильный, то все его стороны равны, тогда NM=RN=6.

Высоты равностороннего треугольника так же являются медианами сторон, к которым проведены.

Следовательно RK – медиана, тогда NK=½*RK=½*6=3

Так как угол RKN – прямой, то ∆RKN прямоугольный.

В прямоугольном ∆RKN по теореме Пифагора:

RN²=NK²+RK²

6²=3²+x²

36–9=x²

Совокупность:

х=√27

х=–√27

Так как длина задана положительным числом, то х=–√27 не может быть, значит

х=√27

х=3√3

ответ: 3√3.