Дано,рисунок и решение Образующая конуса равна 10 см, площадь основания – 36π см 2 . Найдите объем конуса.

Конус.

L = 10 см

S осн = 36п см²

V - ?

S осн = S круга = пR² = 36п см² => R = √36 = 6 см

Осевое сечение данного конуса - (если ось плоскость проходит через ось конуса) - равнобедренный треугольник, а высота h делит этот равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника (их равенство можно доказать по всем признакам равенства прямоугольных треугольников, исходя из того, что у нас треугольник - равнобедренный).

Найдём высоту h, по теореме Пифагора: (c = √(a² + b²), где с - гипотенуза; a, b - катеты)

h = √(L² - R²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см

Итак, h = 8 см.

V = 1/3пR²h = п(1/3 * 6² * 8) = 96п см³