Дано:
Прямые a и b пересекаются в точке O. Доказать AB || A1B1

Дано, что прямые a и b пересекаются в точке O. Нам нужно доказать, что отрезок AB параллелен отрезку A1B1.

Давайте рассмотрим треугольники OAB и OA1B1.

В треугольнике OAB:
- Угол O равен углу AOB, так как они образованы пересекающимися прямыми a и b.
- Угол B равен углу B1, так как они вертикальные углы (вертикальный угол - это угол, образованный двумя пересекающимися прямыми).
- Угол A равен углу A1, так как они вертикальные углы.

Таким образом, получаем, что треугольники OAB и OA1B1 имеют совпадающие углы, что означает, что они подобны друг другу по признаку «углы у подобных треугольников равны».

По свойству подобных треугольников можно сделать вывод, что соответствующие стороны треугольников OAB и OA1B1 пропорциональны. То есть:

AB / A1B1 = OA / OA1

Так как отрезок OA равен отрезку OA1 (они являются радиусами одной и той же окружности, с центром в точке O), то:

AB / A1B1 = 1

Следовательно, AB = A1B1. Это означает, что отрезок AB параллелен отрезку A1B1.