Дано: правильная призма; через точку к провели пл. a, параллельную пл. ав1d1, ав1 =ad1=21 см, ad=5√2 см.
найти: рсеч параллелепипеда пл. a.

Для решения данной задачи нужно использовать свойства правильной призмы и применить знания о параллелограммах.

1. Понимание задачи:
Мы имеем правильную призму, которая состоит из параллелепипеда и двух параллелограммов. Нам нужно найти площадь одного из параллелограммов, обозначенного как "пл. a".

2. Анализ данных:
Мы знаем, что в параллелепипедах противоположные стороны параллельны и равны по длине. Также, у нас есть информация о сторонах параллелограмма "ад1ав1". "ав1" и "ад1" имеют длину 21 см, а "ad" имеет длину 5√2 см.

3. Решение задачи:
3.1. Начнем с построения параллелепипеда и параллелограммов. На чертеже изобразим базовый прямоугольник, который будет основой параллелепипеда. Этот прямоугольник будет иметь стороны "а" и "д". Через точку "к" проведем плоскость "а", которая будет параллельна плоскости "ав1d1".

3.2. Обозначим точку пересечения прямых "ак" и "ад1" как "с". Точка "с" будет принадлежать этим двум прямым и будет находиться на высоте параллелепипеда.

3.3. Так как сторона "ав1" равна 21 см, а сторона "ад1" также равна 21 см, то сторона "ad" будет равна 21 - 5√2 см (так как "ад" = "ав1" - "ad").

3.4. Для нахождения площади параллелограмма "а" нужно использовать формулу S = b * h, где "b" - длина базовой стороны, а "h" - высота параллелограмма.

3.5. Высота параллелограмма будет равна расстоянию от точки "с" до плоскости "а". Но для этого нам нужно найти длину отрезка "ск".

3.6. Отрезок "ск" можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике "сак". Определенно, в этом треугольнике стороны "са" и "ак" равны стороне "ad", и "ск" - это искомый катет.

3.7. Применим формулу Пифагора: "ск² = са² - ак²". Так как "са" = "ак" = "ad", то "ск² = ad² - ad²/2 = (ad²)/2".

3.8. Подставим значение стороны "ad" в формулу: "ск² = (5√2)²/2 = 50/2 = 25".

3.9. Воспользуемся квадратным корнем: "ск = √25 = 5".

3.10. Теперь мы знаем длину отрезка "ск", который является высотой параллелограмма "а".

3.11. Вернемся к формуле площади параллелограмма: S = b * h. У нас уже есть высота "ск", нам осталось найти базовую сторону "b".

3.12. Так как "ад" = "av1" - "ad", и у нас уже есть значения сторон "ав1" и "ad", то "ад" = 21 - 5√2.

3.13. Учитывая, что "ад" и "ав1" являются сторонами параллелограмма "а", мы можем сказать, что параллелограмм "а" является прямоугольником со сторонами "ад" и "ав1".

3.14. Подставим значения сторон "ад" и "ав1" в формулу площади прямоугольника: S = "ад" * "ав1".

3.15. S = (21 - 5√2) * 21.

3.16. Вычисляем площадь, используя калькулятор или ручной расчет.

4. Ответ:
Площадь параллелограмма, обозначенного как "пл. а", равна точному значению S = (21 - 5√2) * 21.