Дано:
правильная пирамида , угол SDO=60°, угол SOD=90°, SO=6
Найти :
полную площадь​

Для решения данной задачи, нам потребуется знание о площади треугольника и формуле площади поверхности пирамиды.

1) Вспомним формулу площади треугольника:
S = 0.5 * a * h,
где S - площадь треугольника, a - длина основания треугольника, h - высота треугольника.

2) Зная основание треугольника и его высоту, мы можем найти площадь каждой боковой грани пирамиды.

3) Полная площадь пирамиды будет равна сумме площадей всех боковых граней, плюс площадь основания пирамиды.

Дано, что угол SDO = 60°, угол SOD = 90°, и SO = 6.

4) Разберемся с боковыми гранями пирамиды:
a) Очевидно, что треугольники SOD и SDO являются прямоугольными, так как угол SOD = 90° и угол SDO = 60°. Поэтому, уже зная длину одного катета (SO = 6), мы можем найти длины второго катета и гипотенузы треугольников.
b) Применим тригонометрию. Из прямоугольного треугольника SDO можем найти длину катета SD:
sin(60°) = SD/SO,
sin(60°) = SD/6.
Решая данное уравнение, найдем SD: SD = 6 * sin(60°) = 6 * √3 / 2 = 3√3.

5) Найдем площадь каждой боковой грани пирамиды:
a) Обратимся к прямоугольному треугольнику SDO. У нас есть одно основание (SO = 6) и высота (SD = 3√3). Поэтому,
S1 = 0.5 * SO * SD, где S1 - площадь треугольника SDO.
S1 = 0.5 * 6 * 3√3 = 9√3.

b) Так как боковые грани пирамиды SOD и SDO равны, площадь второй боковой грани тоже будет равна 9√3.

6) Найдем площадь основания пирамиды.
a) Основание пирамиды - это прямоугольный треугольник SOD. По определению, площадь прямоугольного треугольника равна
S2 = 0.5 * SO * SD = 0.5 * 6 * 3√3 = 9√3.

7) Наконец, найдем полную площадь пирамиды.
a) Полная площадь пирамиды равна сумме площадей всех боковых граней и площади основания.
Sполн = 2S1 + S2 = 2 * 9√3 + 9√3 = 18√3 + 9√3 = 27√3.

Таким образом, полная площадь данной пирамиды равна 27√3.