Дано: правильная четырехугольная призма, а=7, с=3 Найти: Sосн Sбок, Sполн

Хорошо, давайте решать эту задачу поэтапно.

Итак, у нас дана правильная четырехугольная призма, а также известны две длины её сторон – а = 7 и с = 3. Мы будем искать площади поверхностей этой призмы.

1. Площадь одной из боковых граней (Sбок):
Одна боковая грань призмы представляет собой прямоугольный треугольник. Для вычисления площади такого треугольника мы можем использовать формулу площади треугольника: S = (a * h) / 2, где a – длина основания, а h – высота треугольника.

Для нашей задачи основание a равно 7. Однако, нам не известна высота треугольника. Чтобы её найти, нам потребуется использовать теорему Пифагора, так как треугольник прямоугольный.

2. Нахождение высоты боковой грани (h):
Как уже упоминалось, призма правильная, поэтому основание боковой грани является равнобедренным треугольником. В таком треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой, а также биссектриса и медиана являются одной и той же линией.

Используем теорему Пифагора для нахождения высоты h:
h^2 = a^2 - (c/2)^2
h^2 = 7^2 - (3/2)^2
h^2 = 49 - 9/4
h^2 = 196/4 - 9/4
h^2 = 187/4
h = √(187/4)

3. Подставляем найденное значение высоты в формулу площади треугольника:

Sбок = (a * h) / 2
Sбок = (7 * √(187/4)) / 2
Sбок = (7/2) * √(187/4)
Sбок = (7/2) * (√187/2)
Sбок = 7√187/4

Таким образом, площадь одной из боковых граней Sбок равна 7√187/4.

4. Нахождение площади основания пентаэдральной призмы (Sосн):
Основание пентаэдральной призмы – пятиугольник, состоящий из пяти равных равносторонних треугольников. Площадь одного из треугольников можно найти по формуле S = (a^2 * √3) / 4, где a – длина стороны треугольника.

В нашем случае, a = 7, поэтому площадь одного треугольника равна:
Sтр = (7^2 * √3) / 4
Sтр = (49 * √3) / 4

Так как у нас пятиугольник состоит из пяти таких треугольников, то площадь всего основания будет равна:
Sосн = 5 * Sтр
Sосн = 5 * ((49 * √3) / 4)
Sосн = (245 * √3) / 4

Таким образом, площадь основания пенаэдральной призмы Sосн равна (245 * √3) / 4.

5. Нахождение полной площади призмы (Sполн):
Полная площадь призмы состоит из площади основания и площадей боковых граней. В нашем случае у нас только две боковые грани и одно основание.

Sполн = 2 * Sбок + Sосн
Sполн = 2 * (7√187/4) + (245 * √3) / 4
Sполн = (14√187 + 245√3) / 4

Округлим полученное значение до удобного для чтения момента.

Таким образом, полная площадь призмы Sполн равна примерно (14√187 + 245√3) / 4 (округленное значение).