Дано: М - середина BD; N - середина CD; Q - середина АС; Р - середина АВ; AD = 12 см; ВС = 14 см (рис. 5). Найти: PMNQP - ?​

26 см

Объяснение:

Добрый день, я буду играть роль школьного учителя и помогу вам решить задачу.

Посмотрим на рисунок 5. Нам дано, что M - середина отрезка BD, что значит, что BM = MD. Также нам дано, что N - середина отрезка CD, поэтому CN = ND.

Также известно, что Q - середина отрезка AC, что означает, что AQ = QC.

И еще одно условие - P - середина отрезка AB, значит AP = PB.

Перейдем к решению задачи.

Первым нашим шагом будет построение параллелограмма PMQD. Для этого проведем прямую MQ, которая будет параллельна стороне BD.

Мы знаем, что AD = 12 см, поэтому в трапеции MAND имеем MD + AN = AD. Поскольку M - середина BD, то BM = MD, а N - середина CD, то AN = NC (так как BM = MD и CN = ND по определению середины отрезка). Подставив значения, получаем BM + NC = AD.

Теперь вспомним, что PM - высота трапеции MAND, поэтому PM = MQ. А значит, PM = BM + NC. Подставим значения: PM = 12 см (так как BM = MD) + 14 см (так как NC = AD).

Таким образом, PM = 12 + 14 = 26 см.

Теперь обратимся к построению параллелограмма QNCP. Для этого проведем прямую NP, которая будет параллельна стороне AC.

Мы знаем, что BC = 14 см, поэтому в трапеции CNDB имеем CN + BD = BC. Поскольку N - середина CD, то CN = ND. Известно также, что P - середина AB, поэтому PB = AP. Подставив значения, получаем AP + ND = BC.

У нас есть равенства AQ = QC и AP = PB, поэтому AP + ND = AQ + ND, что и равно AQ + NC. Таким образом, NP = AQ + NC. Подставим значения: NP = 12 см (так как AQ = NC) + 14 см (так как NC = AD).

Имеем NP = 12 + 14 = 26 см.

Теперь можно ответить на вопрос задачи "Найти PMNQP". PMNQP - это площадь параллелограмма PMQD + площадь параллелограмма QNCP.

Площадь параллелограмма PMQD равна произведению его высоты PM на основание MQ, то есть PM * MQ. Подставим значения: площадь PMQD = 26 см * 26 см = 676 см².

Площадь параллелограмма QNCP равна произведению его высоты NP на основание QC, то есть NP * QC. Подставим значения: площадь QNCP = 26 см * 12 см = 312 см².

Теперь найдем площадь PMNQP, сложив площади параллелограммов PMQD и QNCP: PMNQP = площадь PMQD + площадь QNCP = 676 см² + 312 см² = 988 см².

Таким образом, площадь параллелограмма PMNQP равна 988 см².

Я надеюсь, что вы поняли объяснение и решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.