Дано: M не принадлежит (ABC), MBCD – прямоугольник.
Доказать: прямая CD перпендикулярна (ABC)

Для решения данного вопроса нам понадобится использовать некоторые геометрические свойства и теоремы. Последовательно пройдем через каждый шаг решения:

1. Из условия дано, что точка M не принадлежит треугольнику ABC. Это означает, что прямые AM и BM будут пересекать сторону CD в некоторых точках, назовем их точками P и Q соответственно.

A _______B
| |
____|_________|
C P Q D


2. По определению прямоугольника MBCD, угол MBC будет прямым углом, то есть равным 90 градусов.

3. Рассмотрим теперь треугольник BMQ. У него два угла: угол MBQ и угол BQM. Так как угол MBC равен 90 градусов (по определению прямоугольника), то сумма углов MBQ и BQM будет равна 90 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов). Значит, угол BMQ тоже будет равен 90 градусов.

4. Таким же образом можно рассмотреть треугольник AMP. Сумма углов MAP и AMP тоже будет равна 90 градусов.

5. Теперь обратимся к треугольнику PQC. У него три угла: угол PQD, угол CQP и угол PCQ. Если бы прямая CD не была перпендикулярна к прямой AB, то углы CQP и PCQ были бы неравными. Но тогда сумма углов CQP и PCQ была бы меньше или больше 90 градусов, что невозможно, так как сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов. Значит, углы CQP и PCQ должны быть равными и равны 90 градусам.

6. Теперь у нас есть два треугольника с прямыми углами: BMQ и PQC. Мы знаем, что гипотенузы этих треугольников (BM и PQ) пересекают прямую CD в точках M и Q соответственно. Если бы прямая CD не была перпендикулярна к прямой AB, то угол BMQ не был бы прямым. Но так как угол BMQ равен 90 градусам (как доказано в пункте 3), то прямая CD должна быть перпендикулярна к прямой AB.

Таким образом, мы доказали, что прямая CD перпендикулярна прямой AB.