Дано : K-середина . MN SP доведіть що MS ║
PN

Для доказательства того, что MS параллельно PN, мы можем использовать несколько свойств и теорем о треугольниках и параллельных линиях.

1. Начнем с построения отрезка KM и SP.
2. Поскольку K является серединой отрезка MN, то KM равно MN пополам.
3. По теореме о серединах, если провести отрезок SP, параллельный одной из сторон треугольника, то он также проходит через середину второй стороны.
4. Значит, SP делит MN пополам и также равен KM.
5. Теперь у нас есть два треугольника: ΔMSP и ΔNKP, в которых у нас есть две равные стороны (SP и KP) и общий угол MPN (поскольку они являются вертикальными углами).
6. По теореме о равных треугольниках (СЗС), если у двух треугольников есть две равные стороны и общий угол, то они подобны.
7. Значит, треугольники ΔMSP и ΔNKP подобны.
8. Когда треугольники подобны, их соответствующие углы равны.
9. Следовательно, угол MSP равен углу NKP.

Мы хотим доказать, что MS параллельно PN. Для этого достаточно показать, что углы MSP и NKP являются соответствующими углами.

Угол MSP и угол NKP являются соответствующими углами для двух параллельных линий SP и PN, так как они оба находятся по одну сторону от пересекающей прямой MN и их вершины находятся по одну сторону от пересечения. Также мы показали, что эти углы равны, используя свойства и теоремы о треугольниках.

Таким образом, мы доказали, что угол MSP равен углу NKP, что означает, что линии MS и PN параллельны.