Дано изображение куба АВСDA1B1C1D1 (рис. 3). Точки М, N, P, K - точки пересечения диагоналей граней АВBA ,, CDD, C, i АВCD соответственно. Доказать, что MN PK.

Чтобы доказать, что MN PK, мы должны провести ряд логических шагов и использовать свойства и определения, связанные с кубом.

1. Давайте предположим, что MN PK, чтобы показать, что это так.

2. Рассмотрим грань ABCD и диагональ AC. Данный куб симметричен, поэтому можем сказать, что диагональ BD также будет пересекать грань ABCD в точке N.

3. Рассмотрим грань A1B1C1D1 и диагональ A1C1. Опять же, куб симметричен, поэтому можем сказать, что диагональ B1D1 также будет пересекать грань A1B1C1D1 в точке K.

4. Теперь рассмотрим грань ABDC и диагональ AD. Мы видим, что диагональ AB будет пересекать грань ABDC в точке M.

5. Наконец, рассмотрим грань A1B1D1C и диагональ AD. Теперь диагональ A1B1 будет пересекать грань A1B1D1C в точке P.

6. Итак, мы видим, что диагонали граней АВBA и CDD пересекаются в точке N, а диагонали граней АВCD и А1B1D1C пересекаются в точке P.

7. Так как диагонали граней АВBA и CD пересекаются в точке M, а диагонали граней АВCD и А1B1D1C пересекаются в точке P, то по определению пересечения двух прямых, MN и PK пересекаются в точке K.

8. Таким образом, мы доказали, что MN PK, иначе говоря, точка K является точкой пересечения диагоналей граней АВBA и CD.

Таким образом, имеется достаточно свидетельств, чтобы доказать, что MN PK в данном изображении куба.