Дано два треугольника АВС и ЕВК
Угол С=30 г. Угол К=30г.
ВК=6см ВЕ=4см ЕА=4см ЕК=5

Найти: ВС,АС

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать известные свойства треугольников и тригонометрии.

Обозначим стороны треугольников следующим образом:
- Для треугольника АВС: стороны ВС, АС обозначаем как 'х', сторона АВ обозначается как 'у'.
- Для треугольника ЕВК: сторона ЕК обозначается как 'а', сторона ВК обозначается как 'б', сторона ЕВ обозначается как 'с'.

Исходя из данных, получаем следующие уравнения:
1) Сторона ВК равна 6 см, поэтому 'б' = 6.
2) Сторона ЕВ равна 4 см, поэтому 'с' = 4.
3) Сторона ЕА равна 4 см, поэтому 'у' = 4.
4) Угол С равен 30 градусам.

Для начала, рассмотрим треугольник ЕВК.

Нам известны следующие данные:
Угол К равен 30 градусам.
Сторона ВК равна 6 см.
Сторона ЕВ равна 4 см.
Сторона ЕК равна 5 см.

Используя известные данные, мы можем найти сторону ЕК при помощи теоремы косинусов:
cos(K) = (EK^2 + EV^2 - VK^2) / (2 * EK * EV)

Подставим известные значения:
cos(30) = (5^2 + 4^2 - 6^2) / (2 * 5 * 4)
1/2 = (25 + 16 - 36) / 40
20 = 25 + 16 - 36
20 = 5

Очевидно, что 20 не равно 5, поэтому мы сделали ошибку в вычислениях. Давайте проанализируем все шаги:

cos(30) = (EK^2 + EV^2 - VK^2) / (2 * EK * EV)
1/2 = (EK^2 + 4^2 - 6^2) / (2 * EK * 4)
1/2 = (EK^2 + 16 - 36) / (2 * EK * 4)
1/2 = (EK^2 - 20) / (8 * EK)

Перемножим каждое слагаемое на 8 * EK, чтобы избавиться от знаменателя и получить уравнение без дробей:
(8 * EK)(1/2) = EK^2 - 20
4 * EK = EK^2 - 20
0 = EK^2 - 4 * EK - 20

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить при помощи формулы квадратного корня. Найдем дискриминант, чтобы определить, есть ли у нас действительные корни.

Дискриминант D = (b^2 - 4 * a * c)
D = (-4)^2 - 4 * 1 * -20
D = 16 + 80
D = 96

У нас есть положительный дискриминант, поэтому у нас есть два действительных корня.
EK = (-b ± √D) / (2 * a)
EK = (-(-4) ± √96) / (2 * 1)
EK = (4 ± √96) / 2
EK = (4 ± 4√6) / 2
EK = 2 ± 2√6

Таким образом, у нас есть два возможных значения для EK: 2 + 2√6 и 2 - 2√6.

Но поскольку EK - это длина стороны, она не может быть отрицательной. Поэтому мы отбрасываем значение 2 - 2√6 и оставляем только ЕК = 2 + 2√6.

Теперь у нас есть дополнительное значение, которое мы можем использовать для решения задачи.

Поскольку мы знаем сторону EK, мы можем использовать ее для нахождения сторон ВС и АС треугольника АВС.

Угол С треугольника АВС равен 30 градусам, и у нас есть сторона СК = ЕК = 2 + 2√6.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения другой стороны треугольника АВС:
ВС / sin(S) = СК / sin(К)

Подставим известные значения:
ВС / sin(30) = (2 + 2√6) / sin(30)

sin(30) = 1/2, поэтому у нас есть:
ВС / (1/2) = (2 + 2√6) / (1/2)
ВС * 2 = 2 + 2√6

Теперь у нас есть еще одно уравнение, к которому мы можем применить технику упрощения:
ВС * 2 = 2 + 2√6
ВС = (2 + 2√6) / 2
ВС = 1 + √6

Таким образом, наше окончательное решение: сторона ВС равна 1 + √6 см, а сторона АС равна 4 см.