Дано:
DABC- правильная пирамида. DO перпендикулярна (АВС); АМ перпендикулярна ВС; СК перпендикулярна АВ; КР - биссектриса. DP : PC = 2:3.
Найти: угол DKC

Для решения данной задачи мы воспользуемся свойствами и определениями правильных пирамид и биссектрисы.

Итак, у нас дана правильная пирамида DABC, где каждая сторона основания ABC является правильным треугольником. Также известно, что отрезок DO является перпендикуляром к плоскости основания (ABC), AM является перпендикуляром к стороне ВС, а СК является перпендикуляром к стороне АВ. Отрезок КР является биссектрисой угла АКВ.

Мы хотим найти угол DKC.

Для начала, давайте введем вспомогательную точку P на отрезке КР, так что DP:PC = 2:3. Для этого мы разделим отрезок КР на 5 частей, и точка P будет находиться на 2 из этих частей.

Если DP:PC = 2:3, то мы можем использовать отношение частей отрезка, чтобы найти координаты точки P. Для этого мы будем использовать формулу координатной плоскости, заменяя исходные данные в формулу и решая уравнение.

Теперь у нас есть точка P, и мы видим, что треугольник DKC является прямоугольным, так как отрезок DK является перпендикуляром к плоскости основания ABC, а CK является перпендикуляром к стороне АВ. Другими словами, угол DKC является прямым.

Итак, угол DKC равен 90 градусов.