Дано: CN =8см, MN =10см, CM =9см, AB =15см.

Найти: AC и CB

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и теорему косинусов.

В данной задаче, нам дан треугольник CNA, где CN = 8см, NA = 10см и CM = 9см.

1. Найдем длину AC с помощью теоремы Пифагора.
В соответствии с теоремой Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
AC^2 = CN^2 + NA^2
AC^2 = 8^2 + 10^2
AC^2 = 64 + 100
AC^2 = 164
AC = √164
AC = 12,81 см (округляем до сотых)

2. Теперь найдем длину CB с помощью теоремы косинусов.
В соответствии с теоремой косинусов, квадрат длины стороны равен сумме квадратов двух других сторон, умноженной на два и косинус угла между ними.
CB^2 = CM^2 + MN^2 - 2 * CM * MN * cos(∠CNM)
CB^2 = 9^2 + 10^2 - 2 * 9 * 10 * cos(∠CNM)
CB^2 = 81 + 100 - 180 * cos(∠CNM)

3. Чтобы найти длину CB, нам необходимо узнать значение косинуса угла ∠CNM.
Для этого, нам понадобится рассмотреть треугольник ABC, где AB = 15см, CN = 8см и CM = 9см.

4. Найдем длину BC с помощью теоремы Пифагора.
BC^2 = AB^2 - AC^2
BC^2 = 15^2 - 12,81^2
BC^2 = 225 - 164
BC^2 = 61
BC = √61
BC = 7,81 см (округляем до сотых)

5. Итак, мы знаем, что BC = 7,81 см и CM = 9 см.
Теперь мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти косинус угла ∠CNM.
cos(∠CNM) = (CM^2 + BC^2 - MN^2) / (2 * CM * BC)
cos(∠CNM) = (9^2 + 7,81^2 - 10^2) / (2 * 9 * 7,81)
cos(∠CNM) = (81 + 61 - 100) / (2 * 9 * 7,81)
cos(∠CNM) = 42 / 140,58
cos(∠CNM) ≈ 0,2986

6. Итак, мы можем вернуться к формуле для нахождения CB.
CB^2 = 81 + 100 - 180 * 0,2986
CB^2 = 181,28
CB = √181,28
CB ≈ 13,47 см (округляем до сотых)

Таким образом, AC ≈ 12,81 см и CB ≈ 13,47 см.