Дано, что tgα=20/21. определи косинус этого угла. ответ: cosα=? (дробь не сокращай).

тангенс а=20/21

катангенс а=21/20

синус а= тангенс а / катангенс а = 20/21 : 21/20 = 400/441

косинус а= катангенс а / тангенс а=21/20 :20/21 =441/400 = 1.1025

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать основные тригонометрические соотношения и рассмотреть треугольник, у которого tgα равно 20/21.

1. Вспоминаем, что tgα = sinα / cosα. Отсюда мы можем выразить sinα: sinα = tgα * cosα.

2. Затем мы используем теорему Пифагора, которая гласит: a^2 + b^2 = c^2, где a и b — катеты, а c — гипотенуза прямоугольного треугольника.

3. Давайте предположим, что tgα = a/b, где a — противолежащий катет, а b — прилежащий катет прямоугольного треугольника.

Теперь мы можем решить задачу:

1. Подставим tgα = 20/21 в формулу для sinα: sinα = (20/21) * cosα.

2. Так как sin^2α + cos^2α = 1, мы можем подставить значение sinα и получить уравнение: (20/21)^2 * cos^2α + cos^2α = 1.

3. Раскроем скобки: (400/441) * cos^2α + cos^2α = 1.

4. Складываем дроби: (400 * cos^2α + 441 * cos^2α) / 441 = 1.

5. Объединяем члены с cos^2α: (841 * cos^2α) / 441 = 1.

6. Упрощая уравнение, получаем: cos^2α = 441 / 841.

7. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения: cosα = √(441 / 841).

8. Упрощаем дробь внутри корня: cosα = √(1/4).

9. Наконец, извлекаем корень: cosα = 1/2.

Таким образом, косинус угла α равен 1/2.