Дано, что DB — биссектриса угла ABC. BA⊥DAиCE⊥BC.
Найди EB, если DA= 15 см, BA= 20 см, CE= 7,5 см.

Для решения данной задачи, нам потребуется знать некоторые свойства биссектрисы угла. Основное свойство биссектрисы заключается в том, что она делит противоположную сторону угла на отрезки, пропорциональные смежным сторонам.

Для начала, давайте определим противоположную сторону угла ABC, которой является сторона CE. Затем, определим смежные стороны угла ABC, которыми являются стороны BA и BD.

В данной задаче нам известны значения смежных сторон:
- DA = 15 см
- BA = 20 см
- CE = 7,5 см

Мы также знаем, что биссектриса DB перпендикулярна к стороне BA (BA⊥DA) и перпендикулярна к стороне CE (CE⊥BC).

Согласно свойству биссектрисы, мы можем записать следующее отношение пропорциональности для отрезков:
BD/DC = BA/AC

Заметим, что AC - противоположная сторона угла ABC. Для нахождения её значения нам понадобится использовать теорему Пифагора.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD, где:
- AC - гипотенуза треугольника,
- DA - катет треугольника,
- CE - второй катет треугольника.

Применяя теорему Пифагора, мы можем записать:
AC^2 = AD^2 + CD^2

Подставляя найденные значения:
AC^2 = 15^2 + CD^2

Найдем значение AC:
AC^2 = 225 + CD^2

Зная, что CD = CE + ED, можем записать:
AC^2 = 225 + (CE + ED)^2

Теперь у нас есть выражение для AC^2, включающее ED. Для решения этого уравнения относительно ED нам потребуется еще одно уравнение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BDE, где:
- EB - гипотенуза треугольника,
- DE - катет треугольника,
- BD - второй катет треугольника.

Применяя теорему Пифагора, мы можем записать:
EB^2 = DE^2 + BD^2

Подставляя значения:
EB^2 = DE^2 + (BC - CD)^2

Осталось найти значений BC и CD.

Зная, что DB - биссектриса угла ABC, можем сказать, что углы ABD и DBC равны между собой, также как и их противолежащие стороны:
AB/BD = BC/CD

Подставляя значения:
20/BD = BC/CD

Теперь у нас есть два уравнения, включающих BC и CD, и мы можем решить их вместе, чтобы найти значения BC и CD.

Перенесем BD влево и организуем выражения так, чтобы BC и CD оказались справа:
BC/CD = 20/BD

Применим свойство биссектрисы и подставим найденные значения:
BC/CD = 20/(CE + ED)

Теперь мы можем подставить это выражение для BC/CD в уравнение EB^2:
EB^2 = DE^2 + ((20/(CE + ED))*(CE - ED))^2

Теперь у нас есть два уравнения: AC^2 = 225 + (CE + ED)^2 и EB^2 = DE^2 + ((20/(CE + ED))*(CE - ED))^2.

Прежде чем решать эти уравнения, нам потребуется внести две дополнительные догадки:
1. Найдем значение DE.
2. Положим EB = x и решим уравнение EB^2 = DE^2 + ((20/(CE + ED))*(CE - ED))^2 относительно x.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADE, где:
- DE - гипотенуза треугольника,
- AD - катет треугольника,
- AE - второй катет треугольника.

Применяя теорему Пифагора, мы можем записать:
DE^2 = AD^2 + AE^2

Подставляя значения:
DE^2 = 15^2 + (20 - CE)^2

Теперь мы имеем уравнение, включающее DE, которое в свою очередь поможет нам решить уравнение EB^2.

Теперь, для решения уравнений, возьмем уравнение AC^2 = 225 + (CE + ED)^2 и подставим вместо ED найденное значение относительно DE. Получим:
AC^2 = 225 + (CE + (15^2 + (20 - CE)^2)^0.5)^2

У нас остается уравнение EB^2 = DE^2 + ((20/(CE + ED))*(CE - ED))^2, которое мы можем решить, положив EB = x:
x^2 = (15^2 + (20 - CE)^2) + ((20/(CE + (15^2 + (20 - CE)^2)^0.5))*(CE - (15^2 + (20 - CE)^2)^0.5))^2

Нашим заданием является найти EB, поэтому нам остается только решить полученное уравнение и найти значение x. Получив x, мы найдем искомое значение EB.

Ответ будет представлен в числовой форме, в соответствии с результатами решения уравнений.