Дано, что DB — биссектриса угла ABC. BA⊥ADиCB⊥CE. Вычисли BE, если AD= 6 см, BA= 8 см, CE= 4,2 см.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами биссектрисы и прямоугольных треугольников.

1. Свойство биссектрисы гласит, что она делит противолежащий ей угол на два равных угла. То есть, угол ADB равен углу CDB.

2. По свойству прямоугольного треугольника, где одна из сторон является гипотенузой, а другие две стороны - катетами, справедлива строка Пифагора: a^2 + b^2 = c^2. В данной задаче сторона BA является гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны AD и DB являются катетами.

Исходя из данных задачи, имеем:

AD = 6 см
BA = 8 см
CE = 4.2 см

1. Воспользуемся строкой Пифагора для нахождения значения DB:
DB^2 = BA^2 - AD^2
DB^2 = 8^2 - 6^2
DB^2 = 64 - 36
DB^2 = 28
DB = sqrt(28) ≈ 5.29 см

2. По свойству биссектрисы угла ABC, угол ADB равен углу CDB. То есть, мы можем разделить угол ACD (или угол BCE) на два равных угла.

3. Согласно свойству прямоугольного треугольника BCD, где сторона DB является гипотенузой, BA и CE являются катетами, мы можем воспользоваться строкой Пифагора для нахождения значения BC:
BC^2 = DB^2 - CE^2
BC^2 = 5.29^2 - 4.2^2
BC^2 = 28 - 17.64
BC^2 = 10.36
BC = sqrt(10.36) ≈ 3.22 см

4. Итак, мы нашли значения сторон BC и DB. Чтобы найти значение стороны BE, нужно сложить значения BC и CE:
BE = BC + CE
BE = 3.22 + 4.2
BE ≈ 7.42 см

Таким образом, значение стороны BE составляет приблизительно 7.42 см.