Дано, что BE — биссектриса угла CBA. AB⊥DAиCE⊥CB. Вычисли EB, если DA= 12 см, AB= 16 см, CE= 8,4 см.
Сначала докажи подобие треугольников.
(В каждое окошечко пиши одну букву или число.)

Для начала докажем подобие треугольников.

Из условия задачи у нас есть два перпендикуляра AB⊥DA и CE⊥CB, а также биссектриса BE угла CBA.

Из перпендикуляров AB⊥DA следует, что треугольник ABD является прямоугольным, а значит, угол DAB равен 90 градусам.

Аналогично, из перпендикуляров CE⊥CB следует, что треугольник CBE является прямоугольным, а значит, угол BCE равен 90 градусам.

Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника ABD и CBE, в которых есть общий угол (B) и у них есть два равных угла (DAB и BCE) (так как они являются прямыми углами).

Из этих условий следует, что треугольники ABD и CBE подобны.

Воспользуемся подобием треугольников, чтобы найти длину EB.

В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны.

Посмотрим на соответствующие стороны треугольников ABD и CBE.

Сторона AB соответствует стороне CB, а сторона BD соответствует стороне BE.

Только что мы доказали, что треугольники ABD и CBE подобны. Поэтому мы можем записать пропорцию:

AB/CB = BD/BE

Известные значения:

AB = 16 см и CB = CE + EB = 8,4 см + EB

Подставляем значения:

16/8,4 = BD/BE

Теперь решаем пропорцию и находим значение BE:

16/8,4 = BD/BE

Упрощаем дробь:

2/1 = BD/BE

Поэтому BD = 2BE

Так как из условия задачи известно, что DA = 12 см, то BD = DA - AB = 12 - 16 = -4 см

Мы знаем, что каждая сторона треугольника должна быть положительной, поэтому BD не может быть -4 см. Значит, мы делаем вывод, что такое решение задачи невозможно.

Следовательно, подобие треугольников не доказано или данная задача имеет некорректные данные.