Дано: BD — биссектриса угла ABC , DB/BE=AB/BC . 1. По какому признаку подобны данные треугольники ΔBEC∼ΔBDA ?

2. Вычисли EC , если DA= 3 см, AB= 4 см, BC= 1,2 см.

1. Для того чтобы утверждать, что треугольники ΔBEC и ΔBDA подобны, необходимо проверить выполнение условия подобия треугольников по одному из признаков подобия.

Один из признаков подобия треугольников состоит в равенстве отношений длин соответствующих сторон треугольников. То есть, если отношения длин сторон одного треугольника равны отношениям длин соответствующих сторон другого треугольника, то эти треугольники подобны.

В данном случае, дано DB/BE = AB/BC. Нам нужно показать, что это условие выполняется.

2. Теперь рассмотрим вычисление EC. Мы знаем, что DA = 3 см, AB = 4 см, и BC = 1.2 см.

Мы также знаем, что отношение DB/BE = AB/BC. Подставим известные значения и найдем значение этого отношения:

DB/BE = AB/BC
DB/BE = 4/1.2

Переведем дробь AB/BC в десятичный вид:

AB/BC = 4/1.2 = 3.33

Теперь у нас есть значение отношения DB/BE:

DB/BE = 3.33

Мы также знаем, что DB + BE = BD. Из условия биссектрисы угла, мы можем заключить, что BD является биссектрисой угла ABC, значит, угол ABD равен углу DBC. Из этой информации и того, что две стороны треугольника BDA совпадают с двумя сторонами треугольника BEC, мы можем сказать, что треугольники BDA и BEC равны по двум сторонам и углу при вершине B.

Теперь вспомним, что DB/BE = 3.33. Так как BD = DB + BE, мы можем записать:

BD/BE = (DB + BE)/BE
BD/BE = DB/BE + BE/BE
BD/BE = 3.33 + 1
BD/BE = 4.33

Мы получили значение отношения BD/BE, которое равно 4.33.

Таким образом, из условия подобия треугольников, значение отношения DB/BE должно быть равно значению отношения AB/BC, и оно должно быть равно 4.33.

Проверим это:

DB/BE = 4.33
AB/BC = 3.33

Мы видим, что значения отношений DB/BE и AB/BC не равны. Значит, данные треугольники ΔBEC и ΔBDA не подобны по данному признаку.

Ответ: Треугольники ΔBEC и ΔBDA не подобны по данному признаку.

По второму вопросу, чтобы вычислить EC, нам необходимо знать значение отношения DB/BE, которое не было определено в данной задаче. Без этого значения, мы не можем найти точное значение длины EC.