Дано:BC=AD BE=DF AE=CF Доказать: а)∆ADF=∆CBE б)∆ABE=∆CDF​
​

Дано: BC=AD, BE=DF, AE=CF Мы хотим доказать, что: а) треугольник ADF равен треугольнику CBE (ΔADF=ΔCBE) б) треугольник ABE равен треугольнику CDF (ΔABE=ΔCDF) Для доказательства равенства треугольников, мы можем использовать два метода - методы равенства сторон и методы равенства углов. Для начала, давайте рассмотрим равенство сторон. Из условия задачи, у нас есть следующие равенства: BC=AD (1) BE=DF (2) AE=CF (3) Теперь рассмотрим равенство углов. Мы видим, что у нас есть две пары вертикальных углов: ∠BCA = ∠DCA (вертикальные углы) ∠CBA = ∠CDA (вертикальные углы) Также, поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем записать следующие равенства углов: ∠BCA + ∠CBA + ∠BAC = 180 градусов (4) ∠DCA + ∠CDA + ∠DAC = 180 градусов (5) Теперь давайте рассмотрим решение задачи пошагово. а) Чтобы доказать, что треугольник ADF равен треугольнику CBE (ΔADF=ΔCBE), мы должны доказать равенство всех сторон и равенство углов. 1. Из условий задачи (1) мы знаем, что BC=AD. Следовательно, сторона BC равна стороне AD. 2. Из условий задачи (2) мы знаем, что BE=DF. Следовательно, сторона BE равна стороне DF. 3. Из условий задачи (3) мы знаем, что AE=CF. Следовательно, сторона AE равна стороне CF. 4. Из равенства углов ∠BCA = ∠DCA и ∠CBA = ∠CDA мы можем заключить, что ∠BCA + ∠CBA = ∠DCA + ∠CDA. Это означает, что сумма углов треугольника ABE равна сумме углов треугольника CDF. Таким образом, мы доказали, что треугольник ADF равен треугольнику CBE (ΔADF=ΔCBE). б) Чтобы доказать, что треугольник ABE равен треугольнику CDF (ΔABE=ΔCDF), мы также должны доказать равенство всех сторон и равенство углов. 1. Из условий задачи (1) мы знаем, что BC=AD. Следовательно, сторона BC равна стороне AD. 2. Из условий задачи (2) мы знаем, что BE=DF. Следовательно, сторона BE равна стороне DF. 3. Из условий задачи (3) мы знаем, что AE=CF. Следовательно, сторона AE равна стороне CF. 4. Из равенства углов ∠BCA = ∠DCA и ∠CBA = ∠CDA мы можем заключить, что ∠DCA + ∠DAC = ∠BCA + ∠BAC. Это означает, что сумма углов треугольника CDF равна сумме углов треугольника ABE. Таким образом, мы доказали, что треугольник ABE равен треугольнику CDF (ΔABE=ΔCDF). В итоге, мы доказали, что треугольник ADF равен треугольнику CBE (ΔADF=ΔCBE) и треугольник ABE равен треугольнику CDF (ΔABE=ΔCDF) на основе равенства сторон и равенства углов.