Дано: АВСD – параллелограмм, ВН – высота Доказать: SABCD = AD · BH
Доказательство:
1) CК ┴ AD
2) Рассмотрим Δ АНВ и Δ DKC –
AB = CD, как
ےВАР = ےCDK, как
Δ АНВ = Δ DKC по .
3) SABCD = S + S
SHBCK = S + S
SHBCK =
SABCD =

прямоугольные

противолежащие и т.д,и т.п.

Объяснение:

https://en.ppt-online.org/555738

Для доказательства равенства SABCD = AD · BH воспользуемся следующими шагами:

1) Рассмотрим параллелограмм ABCD. Поскольку AB || CD, то у параллельных прямых углы, которые лежат на одной и той же стороне от прямой, равны между собой. Отсюда следует, что углы А и D являются вертикальными и равны между собой.

2) Поскольку ВН - высота, она перпендикулярна стороне AD. Также известно, что CK перпендикулярна стороне AD и проходит через точку H.

3) Рассмотрим треугольники АНВ и DKC. У них есть следующие равенства:
- AB = CD (по свойству параллелограмма)
- углы ВАН и CDK равны между собой (по свойству параллелограмма и равенству углов А и D)
- углы АНВ и DKC равны между собой (по свойству равносторонних треугольников)

Из этих равенств следует, что треугольники АНВ и DKC равны между собой по двум сторонам и двум углам, что подразумевает их полное равенство (по теореме о равенстве треугольников).

4) Поскольку площадь параллелограмма можно найти как произведение любой стороны на высоту, мы можем найти площадь SABCD по двум треугольникам: SABH и SHBC.

5) Площадь прямоугольного треугольника SABH равна половине произведения длины стороны AB на высоту BH, то есть SABH = (1/2) · AB · BH.

6) Площадь прямоугольного треугольника SHBC равна половине произведения длины стороны BC на высоту BH, то есть SHBC = (1/2) · BC · BH.

7) Из равенства SABH = SHBC следует, что SABH = SHBC = (1/2) · AB · BH = (1/2) · BC · BH.

8) Таким образом, площадь SABCD может быть найдена как сумма площадей SABH и SHBC: SABCD = SABH + SHBC = (1/2) · AB · BH + (1/2) · BC · BH.

9) Факторизуем полученное выражение: SABCD = (1/2) · (AB + BC) · BH = (1/2) · AD · BH.

Таким образом, доказано, что SABCD = AD · BH.