Дано △АВС, ∠С = 90°, AC = 7 см, ∠A = α. Знайдіть AB.

Для решения данной задачи, нам понадобятся знание тригонометрии и применение теоремы Пифагора.

Так как в треугольнике АВС угол С = 90°, то это говорит о том, что это прямоугольный треугольник. Мы также знаем, что длина стороны AC составляет 7 см.

Для нахождения длины стороны AB, нам нужно применить теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Обозначим длину стороны AB как х. Тогда у нас есть следующее уравнение:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Так как С = 90°, то BC будет катетом прямоугольного треугольника. Обозначим длину стороны BC как у. Теперь у нас есть:

AB^2 = 7^2 + у^2

Так как угол А равен альфа (α), то у нас есть еще одно соотношение:

tan(α) = BC / AC

Тангенс угла α равен отношению противолежащего катета BC к прилежащему катету AC. Подставив известные значения, мы получаем:

tan(α) = у / 7

Теперь у нас есть два уравнения:

AB^2 = 7^2 + у^2 (1)
tan(α) = у / 7 (2)

Для нахождения значения у, мы можем в строке 2 умножить обе стороны на 7:

7 * tan(α) = у

Теперь мы можем вставить это значение у в уравнение (1):

AB^2 = 7^2 + (7 * tan(α))^2

AB^2 = 49 + 49 * tan^2(α)

AB^2 = 49(1 + tan^2(α))

AB = √(49(1 + tan^2(α)))

Таким образом, мы нашли выражение для нахождения длины стороны AB в зависимости от угла α. Для получения конкретного числового значения, нужно подставить известное значение угла α.