Дано: ΔАВС, С=90°, А=30°, СМ-медиана С, МD – биссектриса ΔСМА, ВС=23см.
Найти: MD.
Решение:

Для решения данной задачи нам потребуется применить несколько геометрических свойств треугольника.

1. Вспомним, что медиана треугольника делит ее на две равные части. В данной задаче, медиана С делит сторону АВ на две равные части, поэтому АС = ВС = 23см.

2. Также в треугольнике дано, что угол С равен 90°. Отсюда следует, что треугольник ΔАВС - прямоугольный.

3. Зная, что медиана С делит сторону АВ на две равные части, мы можем сказать, что точка М является серединой стороны АВ. Таким образом, ВМ = МС = 23/2 = 11.5см.

4. Треугольник ΔМДА является прямоугольным, поскольку АМ - медиана треугольника ΔАВС и она делит сторону DМ пополам.

5. Также дано, что А = 30°. Отсюда следует, что угол МАД - половина угла А, то есть 30/2 = 15°.

6. Мы знаем, что ДМ - биссектриса угла МАС. По определению биссектрисы, она делит угол МАС на два равных угла. Но так как угол МАС = 90° и угол МАД = 15°, то МАД = МАС/2 = 90/2 = 45°.

7. Теперь мы можем применить тригонометрическую функцию тангенса, чтобы найти отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, это отношение для угла 45°. Мы знаем, что тангенс 45° равен 1.

Таким образом, МD = МА * тангенс угла МАД = 11.5 * 1 = 11.5см.

Ответ: MD = 11.5см.