Дано Δ АВС АВ=ВС, ВК – Биссектриса. КА=5 см, Найти АС ?

Треугольник abc равнобедренный (по условию)

KA=BA(так как биссектриса делит основание равнобедренного треугольника пополам) следовательно

AC= KA+BA= 5+5=10см

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойство биссектрисы треугольника. Биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на два отрезка, пропорциональных длине прилежащих сторон.

Поскольку у нас дана биссектриса ВК, она делит сторону АВ на два отрезка АК и КВ.

Посмотрим на треугольник ВКА. У него биссектриса ВК делит сторону АВ на отрезки АК и КВ. А также дано, что ВК = ВК.

Используя свойство биссектрисы, мы можем записать следующее уравнение пропорции:

АК / КВ = АВ / ВК

Заметим, что сторона АК (полуоснование) равна заданной стороне КА (5 см), а сторона КВ равна КВ + ВК = ВС + ВК, так как ВС = АВ (по условию задачи).

Подставляя значения, получаем следующее:

5 / (ВС + ВК) = АВ / ВК

Теперь можем подставить значения из условия задачи:

5 / (АВ + ВК) = АВ / ВК

Multiply the cross products:

5 * ВК = (АВ + ВК) * АВ

АВ^2 + ВК * АВ - 5 * ВК = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение с одной неизвестной, а именно АВ. Решим его с помощью квадратного уравнения:

АВ = (-ВК ± √(ВК^2 + 4 * ВК * 5 * ВК)) / 2

Примем положительное значение для АВ, тогда:

АВ = (-ВК + √(ВК^2 + 4 * ВК * 5 * ВК)) / 2

Теперь, зная значение АВ, можем найти значение АС с помощью свойства равнобедренного треугольника, где сторона АС также равна АВ (по условию задачи):

АС = АВ = (-ВК + √(ВК^2 + 4 * ВК * 5 * ВК)) / 2

Вот таким образом мы можем найти значение АС, используя свойства биссектрисы и равнобедренного треугольника.