Дано: AO=CO, BO=DO
Доказать: AB||CD

∠АОВ=∠CОD, как вертикальные.

ΔАОВ=ΔСОD по первому признаку равенства треугольников( по двум сторонам и углу между ними)

Так как против равных сторон лежат равные углы, то ∠АВО=∠CDO

Если рассмотреть прямые АВ и CD и прямую BD как секущую, то ∠АВО и ∠CDO- внутренние накрест лежащие, а если они равны, то АВ║ CD ( по признаку параллельности прямых)