Дано: АМ=МВ, А1М1=М1В1, АВ=2, ММ1С1С-квадрат.

Хорошо! Давай разберем этот вопрос.

Дано, что отрезок АМ равен отрезку МВ (АМ=МВ), отрезок А1М1 равен отрезку М1В1 (А1М1=М1В1), отрезок АВ равен 2 (АВ=2) и квадрат ММ1С1С.

Первое, что нам нужно сделать, это нарисовать квадрат ММ1С1С.

М1 С1
|-------|
| |
| |
М|-------|
| |
С |
|-------|

Теперь обратимся к данным. Мы знаем, что отрезок АМ равен отрезку МВ, то есть АМ=МВ. Вспомним определение равенства отрезков. Когда отрезки равны, их длины совпадают. Так что длина отрезка АМ равна длине отрезка МВ.

Далее, нам дано, что отрезок А1М1 равен отрезку М1В1, то есть А1М1=М1В1. Также вспомним определение равенства отрезков - их длины совпадают. Значит, длина отрезка А1М1 равна длине отрезка М1В1.

И наконец, нам дано, что отрезок АВ равен 2, то есть АВ=2. Здесь у нас уже есть конкретное значение длины.

Теперь придем к выводу. Мы знаем, что квадрат ММ1С1С. Углы в квадрате прямые, значит стороны квадрата равны друг другу. Исходя из данного, у нас уже есть две равные длины - АМ и МВ. Поэтому, в квадрате, стороны АМ и МВ равны друг другу. Из доказательства Пифагора знаем, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется соотношение a^2 + b^2 = c^2.

В нашем случае, длина отрезка АВ равна 2, и у нас есть два равных отрезка - АМ и МВ, которые тоже равны друг другу. Значит, АМ равен МВ, а значит они являются катетами прямоугольного треугольника.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами АМ, МВ и АВ

Применим доказательство Пифагора:

АМ^2 + МВ^2 = АВ^2
АМ^2 + АМ^2 = 2^2
2АМ^2 = 4
АМ^2 = 4 / 2
АМ^2 = 2
АМ = √2

Таким образом, длина отрезка АМ равна √2.

Аналогично, длина отрезка МВ тоже будет √2, так как АМ и МВ равны друг другу.

Вывод: Длины отрезков АМ и МВ равны √2.