Дано:
AM=MD
DE=DF
AE=AF

Доказать: MD паралельно AF​​

Для начала, заметим, что у нас даны несколько равенств:

1. AM = MD
2. DE = DF
3. AE = AF

Нам нужно доказать, что отрезок MD параллелен отрезку AF.

Давайте посмотрим на треугольники AME и DFE. У нас есть два равенства сторон: AM = MD и AE = AF.

Если мы докажем, что у этих треугольников равны также и два других угла, то по свойству равных треугольников мы сможем заключить, что треугольники AME и DFE равны.

Итак, нам нужно доказать, что угол AME равен углу DFE и угол AEM равен углу DEF.

Рассмотрим треугольник ADE. Мы знаем, что угол DAE равен углу ADE, так как AE = AF. Также, угол DAE равен углу EAF, так как AE = AF и угол AEF является вертикальным углом.

Теперь посмотрим на треугольник AMD. У нас есть равенство сторон AM = MD и мы можем заключить, что угол ADM равен углу AMD.

Таким образом, мы получили два равных угла: угол AMD равен углу ADM и угол ADE равен углу EDF.

Из равных треугольников AME и DFE следует, что их соответственные стороны также равны. Мы знаем, что AE = AF и DE = DF.

Теперь посмотрим на треугольник AMF. Мы можем заключить, что угол AEM равен углу DEF, так как они являются соответственными углами равных треугольников.

Также, у нас есть равенство сторон AE = AF.

Из равенства сторон и равных углов треугольников AMF и DEF следует, что треугольники AMF и DEF равны.

Теперь, если два треугольника равны, то основные прямые, соединяющие их стороны, параллельны. То есть, отрезок MD параллелен отрезку AF.

Таким образом, мы доказали заданное утверждение. MD параллелен AF.