Дано: ad перпендикулярно bc, bd=cd(рис.138). докажите, что ab=ac.

А рисунок

Хорошо, давайте рассмотрим данную ситуацию.

У нас есть следующий рисунок:

a
/ \
/ \
/ \
/ \
/_________\
b c
|
|
d

Из условия задачи, мы знаем, что отрезок ad является перпендикуляром к отрезку bc. Также нам известно, что bd равно cd.

Для доказательства, что ab равно ac, мы воспользуемся свойством треугольника, которое гласит, что в равнобедренном треугольнике равны боковые стороны, и равноудаленные от основания углы.

Давайте проведем отрезки ba и ca:

a
/ | \
/ | \
/ | \
/____|____\
b c
|
|
d

Теперь у нас появился треугольник abc.

Мы знаем, что ad перпендикулярно bc, поэтому у нас получается два прямых угла по обе стороны от перпендикуляра.

Далее, мы знаем, что bd равно cd, что означает, что два отрезка от точки d до b и c равны по длине.

Теперь проведем прямую, проходящую через середину ab (назовем ее e) и перпендикулярную отрезку bc:

a
/ | \
/ | \
e______/___|___\____e
b c
|
|
d

Поскольку bd равно cd, это означает, что отрезки de и de равны по длине.

Также, из самого определения середины отрезка ab, мы знаем, что отрезок ae равен отрезку eb.

Теперь у нас есть два треугольника ade и cde, у которых сторона de равна и у которых сторона ae равна стороне eb.

Из свойства равнобедренного треугольника мы знаем, что два треугольника с равными боковыми сторонами и равными по длине сторонами, противолежащими этим боковым сторонам, являются равнобедренными.

Таким образом, поскольку треугольники ade и cde являются равнобедренными, это означает, что у них равны основания ab и ac.

Следовательно, мы доказали, что ab равно ac.

Я надеюсь, что это разъясняет решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.