Дано: ac1 – правильная четырехугольная призма, sб = 12√6, v = 9√6.

найдите  угол 1

​

Чтобы решить задачу, нам понадобится знание основных свойств призм и формул для вычисления объема и площади призмы.

Дано, что ac1 - это правильная четырехугольная призма. Правильная призма означает, что ее основание является правильным многоугольником, и все ее боковые грани имеют одинаковые формы и равны между собой. В нашем случае основанием призмы является четырехугольник.

Итак, вся призма состоит из двух оснований и боковых граней. Обозначим стороны основания четырехугольника a, b, c, d и диагональ основания e, которая является высотой основания. Обозначим также высоту призмы h.

Формулы для вычисления объема и площади правильной призмы:
V = Sб * h (формула объема призмы)
Sпр = 2 * Sосн + Sбок (формула площади призмы)

Где:
V - объем призмы
Sб - площадь одного основания призмы
h - высота призмы
Sпр - площадь всей поверхности призмы
Sосн - площадь одного основания призмы
Sбок - сумма площадей всех боковых граней призмы

В нашем случае дано, что Sб = 12√6 и V = 9√6.
Подставим эти значения в формулу объема и найдем высоту призмы:
9√6 = 12√6 * h
9 = 12h
h = 9/12
h = 3/4

Теперь у нас есть высота призмы. Подставим ее в формулу площади призмы и найдем площадь основания или Sосн:
2 * Sосн + Sбок = Sпр
2 * Sосн + Sб = Sпр
2 * Sосн + 12√6 = Sпр
2 * Sосн + 12√6 = 2 * Sосн + 4 * Sосн (так как у нас 2 основания и 4 боковые грани)
12√6 = 6 * Sосн
2√6 = Sосн

Таким образом, площадь одного основания призмы Sосн равна 2√6.

Теперь, чтобы найти угол 1, обратимся к свойству правильной призмы: угол между диагоналями в основании всегда равен 60 градусам. Этот угол делится на две части, и каждая часть является углом между диагональю и стороной основания.

Таким образом, угол 1 равен половине угла между диагоналями.
Угол 1 = 60/2
Угол 1 = 30 градусов.

Итак, ответ: угол 1 равен 30 градусам.